答案：9月1日

分析：第一句话可以排除6月和12月，因为只有月份为3和9时，第一句话成立。

第二句话可以确定日子为1、4、8，因为小强说“本来我不知道”可以排除日期2和7，说明日期为1、4、5、8中的一个；后一句说“现在我知道了”，就说明小强知道的日期是与6月和12月中出现的日期相同的，所以排除了6月和12月以后，他可以知道确切月日，所以确定日期为1、4、8中的一个

第三句话就可以确定为9月1日，因为经过上述推断，如果是9月的话，小明就知道月日了，如果是3月的话，小明还是不知道应该是3月4日还是3月8日。

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